Rekenrente als potpourri

Op 3 oktober 2012 heeft DNB de rekenrente per ultimo september 2012 gepubliceerd. Deze rentetermijnstructuur (RTS) dient door pensioenfondsen gebruikt te worden om de verplichtingen contant te maken. Het is voor het eerst dat daarbij de Ultimate Forward Rate (UFR) is gehanteerd. DNB geeft op de site aan welke methode is gebruikt om de UFR van 4,2% in de RTS te verwerken.

Kort gezegd komt het erop neer dat de RTS op het lange stuk kunstmatig wordt opgetrokken naar een waarde van 4,2%. Dat gebeurt vanaf een looptijd van 20 jaar, het zogenaamde Last Liquid Point (LLP). De methode om de rente op te trekken naar de waarde van 4,2% is dezelfde methode als die in Solvency II wordt gehanteerd, namelijk aan de hand van de Smith-Wilson methode. Daarbij gaat eerst de forward rate kunstmatig naar 4,2%, waarna de RTS uit de forward rates als een soort gewogen gemiddelde kan worden afgeleid. Gevolg is dat de RTS op het lange stuk (dus voorbij 20 jaar) ook naar de gekozen UFR van 4,2% convergeert maar op een langzamere manier.

Maar wat blijkt nu: DNB is afgeweken van de zuivere Solvency II methodiek. DNB stelt nu een serie gewichten ter beschikking. De toekomstige RTS zal worden berekend door per looptijd vanaf het LLP de actuele forward rate en de UFR van 4,2% te middelen, met gebruikmaking van de genoemde gewichten. De gewichten zijn door DNB zodanig geijkt dat de RTS per einde september 2012 vrijwel hetzelfde verloop heeft als wanneer de zuivere Solvency II methodiek wordt gebruikt. Maar dat kan vanaf volgende maand uit elkaar gaan lopen.

Lastig? Zeker. Hieronder zullen we met een schema proberen af te leiden wat er precies gebeurt. Daarbij vragen we ons ook af: hoe moeten we de resulterende ‘aangepaste’ RTS plaatsen? Wat voor betekenis heeft deze? Ook kijken we in hoeverre in de toekomst de DNB methode andere uitkomsten kan opleveren dan de zuivere Solvency II methode.

Ontrafeling van de DNB methode

De DNB methode staat in onderstaande figuur toegelicht.

DNB UFR-methode; boven: eenmalige procedure om tot gewichten te komen, onder: per maand de toepassing van de gewichten om het gewogen gemiddelde te berekenen van forward rate en UFR; niet getoond: 3-maands middeling van de zero rates

De DNB methode is het beste te begrijpen als een eenmalige actie om een serie gewichten te berekenen (de toelichting van DNB zegt: ‘De gebruikte wegingsfactoren per looptijdpunt zijn constant in de tijd.’), en vervolgens een maandelijkse procedure om aan de hand van deze gewichten het gewogen gemiddelde te berekenen van de actuele forward rates en de UFR ten behoeve van het lange stuk van de actuele RTS voorbij het LLP.

De eenmalige procedure is door DNB toegepast op de september 2012 RTS om tot een serie gewichten te komen. Hier is het volgende gebeurt: DNB heeft de Solvency II Smith-Wilson methodiek toegepast om de RTS vanaf het LLP uiteindelijk naar de UFR van 4,2% te laten convergeren. Kenmerkend daarvoor is dat de Solvency II Smith-Wilson methode alleen informatie gebruikt van de RTS tot aan het LLP. Daarna is kennelijk de markt onvoldoende diep om betrouwbare (swap) rentes op te leveren. En dus wordt de curve daarna conform een algoritme doorgetrokken tot de gewenste lange-termijn rente. In Solvency II is deze UFR gelijk aan 4,2%.

Met behulp van een transformatie kunnen wij uit deze RTS na toepassing van Smith-Wilson (SW) de forward rates afleiden. DNB heeft nu aan de hand van deze september 2012 SW-forwards én de UFR de set aan gewichten afgeleid. Voor elke looptijd voorbij het LLP is er een gewicht, tot aan een looptijd van 60 jaar. Het gewicht van t=60 is bijna 1. Daarna is het gewicht 1, wat betekent dat in deze methode de forward rate na t=60 geacht wordt volledig naar de UFR te zijn geconvergeerd.

Passen wij de ‘zuivere’ Solvency II methodiek toe en vergelijken we de SW RTS met de september RTS van DNB, dan zien wij dat de gewichten inderdaad vrijwel exact de Solvency II methodiek benaderen. Dat is ook logisch want zo zijn de gewichten geijkt. Dat blijkt ook uit onderstaande figuur.

DNB September 2012 RTS en Smith-Wilson fit (LLP = 20 jaar, UFR = 4,2%, alpha = 0,10)

De bijbehorende forward rates staan hieronder afgebeeld. Vanaf het LLP van 20 jaar zijn deze forward rates bepaald met behulp van de Smith-Wilson fit met een convergentie naar de UFR van 4,2%.

forward rates met vanaf 20 jaar de Smith-Wilson fit (LLP = 20 jaar, UFR = 4.2%, alpha = 0,10)

DNB heeft nu de gewichten vastgesteld aan de hand van de curve die rechtsboven ontstaat in het vak dat boven de lijn Y=Forward(19, 20) ligt en rechts van X = LLP.

De DNB gewichten zijn hieronder nog eens grafisch in beeld gebracht:

DNB gewichten

Het is de bedoeling dat in de toekomst deze gewichten gefixeerd worden en als volgt worden gebruikt (zie de DNB memo Vaststelling UFR methodiek voor de berekening van de rentetermijnstructuur):

gebruik van DNB gewichten

De toekomstige procedure is aldus:

  • De zero rates worden omgezet naar forward rates (aangeduid met Ft-1,t);
  • De aangepaste forward rates (F*t-1,t) worden berekend:
    • Tot aan het LLP zijn de aangepaste forward rates gelijk aan de actuele forward rates;
    • Voorbij het LLP zijn de aangepaste rates een gewogen gemiddelde van de actuele forward rate en de UFR; de UFR krijgt een steeds zwaarder gewicht zoals uit bovenstaande figuren blijkt;
    • Vanaf loopjaar 61 is de aangepaste forward rate gelijk aan de UFR.

Aan de hand van de aangepaste forwards is de actuele aangepaste RTS af te leiden.

DNB kiest er dus voor om de informatie die verwerkt is in de actuele forward rates te verwerken in de aangepaste RTS.

Hoe moeten we de aangepaste RTS plaatsen?

DNB motiveert de methodiek om de aangepaste RTS vast te stellen aan de hand van vaste gewichten in plaats van aan de hand van de zuivere Smith-Wilson methodiek als volgt:

Bij de vormgeving van de UFR heeft DNB rekening gehouden met de praktische problemen die pensioenfondsen kunnen ondervinden in het afdekken van het renterisico vanwege mogelijke verstoringen rond het laatste liquide punt. Uitvoeringskosten en de administratieve lasten van pensioenfondsen voor afdekking van het renterisico worden door deze aanpassing beperkt.

Het idee is dus dat met de gekozen methodiek er minder evident sprake is van een waterscheiding tussen de periode voor en na het LLP. Met de gekozen insteek zijn de aangepaste forward rates ook na het LLP nog afhankelijk van de actuele forward rates.

De prijs die we hiervoor moeten betalen is dat de actuele RTS een potpourri is van informatie. De toekomstige actuele RTS bevat niet alleen informatie van de actuele RTS en een ultieme rente die als parameter is gefixeerd op 4,2%, maar ook, via de gewichten, informatie van de september 2012 RTS, en de wijze waarop deze via de Smith-Wilson methode is omgezet naar een SW RTS, via een drietal parameters: UFR = 4,2%, LLP = 20 jaar, alpha (de snelheid van convergentie) = 0,10.

Het elegante van de Solvency II methode is in ieder geval de consequente redenering: de marktrente voorbij het LLP is onbetrouwbaar, daarom leiden we deze af aan de hand van informatie die alleen gebaseerd is op rente-informatie voorafgaande aan het LLP en enkele exogene parameters. De DNB methode hinkt op twee gedachten. Enerzijds wil men af van de rente-informatie voorbij het LLP en past men de Smith-Wilson methode toe om aan de gewichten te komen, anderzijds wil men toch vasthouden aan deze rente-informatie voorbij het LLP bij het samenstellen van de actuele aangepaste RTS.

Kort gezegd: het is mijns inziens tegenstrijdig dat men de marktinformatie voorbij een looptijd van 20 jaar wil overrulen bij de implementatie van de UFR, en vervolgens toch vasthoudt aan deze informatie door deze voor de actuele RTS mee te wegen.

Impact van de DNB afwijking van de zuivere Solvency II methode

Hoe gaat de DNB methode aan de hand van de gewichten uitpakken in de toekomst en hoe wijkt deze af van de zuivere Solvency II methode?

Dit is in beeld te brengen aan de hand van enkele scenario’s.

Keren we, bij wijze van eerste scenario, terug naar de situatie ultimo augustus 2012 dan zien we dat de SW methode niet wezenlijk anders uitpakt dan de DNB methode.

vergelijk augustus 2012 RTS, SW RTS en RTS aan de hand van DNB gewichten

Ook bij een parallelle shift van deze curve met 100bp is het verschil miniem.

vergelijk augustus 2012 RTS + 100 bp, SW RTS en RTS aan de hand van DNB gewichten

En zelfs bij een parallelle shift van 200 bp is het verschil miniem. Merk op dat in dit scenario de aangepaste RTS door de UFR wordt teruggebogen.

vergelijk augustus 2012 RTS + 200 bp, SW RTS en RTS aan de hand van DNB gewichten

Ook een flattening van de yield curve levert geen wezenlijke verschillen op. Hieronder een illustratie voor een extreme flattening naar een yield curve die vlak is op 4%.

vergelijk yield curve vlak op 4%, SW RTS en RTS aan de hand van DNB gewichten

De gemeenschappelijke noemer van al deze scenario’s is dat de actuele RTS en de bijbehorende forward rates voorbij het LLP vrijwel constant zijn. Dat is niet het geval bij een steepening.

vergelijk yield curve na steepening, 0,5% naar 4% over 60 jaar, SW RTS en RTS aan de hand van DNB gewichten

Bij een steepening voorbij het LLP is er sprake van een stijgende forward rate. In dat geval leidt de DNB weging tot een wezenlijk andere aangepaste RTS.

Wat is de conclusie van dit alles? De DNB methodiek levert elegantie van de zuivere Solvency II Smith-Wilson methode in voor een methode die op twee gedachten lijkt te hinken: informatie na het LLP willen overrulen met een convergentie naar een exogene UFR, maar tegelijk deze informatie wel willen onderbrengen in de aangepaste RTS. Het opmerkelijke aan deze methode is dat de toekomstige aangepaste rentetermijnstructuren ook nog informatie van de september 2012 curve bevatten (via de gewichten).

De bedoeling is om marktverstoring in de rentetermijnmarkt te voorkomen. Dat roept de vraag op in welke situaties de uitkomst van de DNB methode wezenlijk anders is dan de zuivere Smith-Wilson methode. Bovenstaande analyse leert dat van een wezenlijk andere uitkomst sprake is bij een significante steepening van de curve voorbij het LLP.

Interessant in dit kader is nog de uitspraak die DNB president Klaas Knot in het FD van 6 oktober 2012 doet in het kader van het Outright Monetary Transactions programma van de ECB (mijn cursivering):

Ik wilde dat er strikte condities aan de desbetreffende landen zouden worden opgelegd en dat het IMF betrokken zou zijn. Het IMF kan als partij van buiten de eurozone die condities geloofwaardig controleren. Verder wilde ik waarborgen voor een zo automatisch mogelijke exit van de ECB als een land zich niet aan de condities houdt. Een derde voorwaarde was dat we geen rentestanden zouden vastprikken. De ECB moet niet beter dan de markt denken te weten wat de juiste rentes zijn.

Kennelijk weet men het bij het vaststellen van de risicovrije rekenrente voor de pensioenfondsen wel beter dan de markt.

Advertenties

Over Folpmers
Financial Risk Management consultant, manager van een FRM consulting department, bijzonder hoogleraar FRM

One Response to Rekenrente als potpourri

  1. Erik Daae says:

    Kennelijk denkt DNB (de andere pet van Knot) wel beter dan de markt te weten welke de juiste rentes zijn. Maar waarom dan niet een disconteringsrente per pensioenfonds gehanteerd als historische beleggingsdrendementen over een zeer lange periode een meer realistische grondslag bieden nu bewezen is dat de risocovrije rente toch niet bestaat?

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s